Pozyton (e+) to antyelektron - cząstka o tej samej masie co elektron, ale dodatnim ładunku. Jego istnienie najpierw przewidziała teoria (równanie Diraca), a potem potwierdził eksperyment. Dzisiaj pozyton nie jest egzotyczną ciekawostką z fizyki wysokich energii: wykorzystujemy go do obrazowania medycznego (PET), badania struktury materiałów, testów symetrii między materią i antymaterią oraz do tworzenia antywodoru w laboratoriach. Pozytony są ważne nie tylko w fizyce cząstek, ale też w astrofizyce wysokich energii oraz w medycynie (PET). W tym opracowaniu opisujemy, czym jest pozyton, jakie ma własności, jak powstaje, jak zanika (anihiluje) i jak wykorzystuje się go w praktyce.
Definicja pozytonu
Pozyton to antyelektron. Ma masę spoczynkową równą masie elektronu (około 9,11×10^-31 kg, czyli 511 keV/c²), ale jego ładunek elektryczny ma znak dodatni (+e zamiast -e). Spin pozytonu wynosi 1/2, więc jest fermionem z rodziny leptonów. W języku kwantowej teorii pola pozyton jest po prostu "tą samą cząstką co elektron", ale odwróconą przez tzw. sprzężenie ładunkowe (C). Liczba leptonowa pozytonu wynosi -1, podczas gdy elektron ma +1 - to rozróżnienie mówi fizyce cząstek, co wolno, a czego nie wolno w reakcjach.
Pozyton nie bierze udziału w oddziaływaniach silnych (jak proton czy pion), tylko w elektromagnetycznych, słabych i grawitacyjnych. W próżni pozyton jest stabilny - sam z siebie się nie rozpada, bo nie ma lżejszej cząstki o dodatnim ładunku, w którą mógłby przejść bez łamania zasad zachowania. Natomiast w normalnej materii żyje krótko: szybko zwalnia i zwykle anihiluje z elektronem.
Anihilacja to proces, w którym pozyton i elektron "kasują się nawzajem", a ich energia zamienia się na promieniowanie gamma. Najbardziej typowy efekt: powstają dwa fotony gamma o energii około 511 keV każdy, lecące prawie w przeciwnych kierunkach. Zanim jednak dojdzie do anihilacji, pozyton może utworzyć z elektronem układ związany zwany pozytonium. Pozytonium przypomina "atom" złożony tylko z elektronu i pozytonu - istnieje przez ułamki nanosekundy, ale jest bardzo czułym układem testowym dla elektrodynamiki kwantowej.
W ujęciu diagramów Feynmana często mówi się, że pozyton można traktować matematycznie jak elektron biegnący wstecz w czasie. To nie znaczy, że dosłownie porusza się wstecz - to skrót rachunkowy, który upraszcza obliczenia w teorii pola.
Charakterystyka pozytonu
Pozyton ma te same "cechy mechaniczne" co elektron (ta sama masa, ten sam spin), tylko jest naładowany dodatnio. Dlatego w polu elektrycznym i magnetycznym zakrzywia tor w przeciwną stronę niż elektron. To jest bardzo ważne, bo na tej podstawie został rozpoznany eksperymentalnie.
Własności kwantowe
Masa pozytonu odpowiada energii spoczynkowej 511 keV, dokładnie tak jak u elektronu. Spin = 1/2 oznacza, że to cząstka fermionowa. Moment magnetyczny pozytonu jest praktycznie taki sam jak elektronowy, tylko ma przeciwny zwrot, bo ładunek ma odwrotny znak. Wszystkie te wielkości są bardzo precyzyjnie opisywane przez elektrodynamikę kwantową (QED), jedną z najlepiej przetestowanych teorii fizycznych.
Ruch w polu magnetycznym
W jednorodnym polu magnetycznym pozyton wykonuje ruch kołowy (tzw. ruch cyklotronowy). Częstość tego ruchu zależy od pola i ładunku. Ponieważ ładunek jest dodatni, kierunek zakrzywienia toru jest przeciwny do toru elektronu o tej samej energii. Dodatkowo spin pozytonu precesuje (obraca się jak żyroskop) wokół linii pola magnetycznego - to jest ważne w bardzo precyzyjnych pułapkach laboratoryjnych.
Oddziaływanie z materią
Gdy pozyton wpada w zwykłą materię (gaz, kryształ, tkankę biologiczną), traci energię głównie przez jonizację i wzbudzenia atomów - to podobnie jak elektron. Jeśli jest bardzo szybki (relatywistyczny), dodatkowo wysyła promieniowanie hamowania (bremsstrahlung). W końcu zwalnia prawie do prędkości termicznej, "łapie się" na elektron i następuje anihilacja.
Anihilacja
Najczęściej pozyton + elektron → 2 fotony gamma o energii około 511 keV. To promieniowanie można mierzyć, co robi się w tomografii PET. Jeśli pozyton i elektron zwiążą się chwilowo jako pozytonium, scenariusz może być trochę inny: różne konfiguracje spinowe pozytonium prowadzą do różnych trybów anihilacji (dwa fotony albo trzy fotony) i różnych czasów życia tego układu.
Pozytonium
Pozytonium to "atom" zbudowany tylko z pozytonu i elektronu. Ma dwa podstawowe stany:
• para-pozytonium (spiny przeciwnie ustawione) - żyje bardzo krótko, około 10^-10 s, i rozpada się zwykle na 2 fotony gamma;
• orto-pozytonium (spiny równoległe) - żyje dłużej (około 10^-7 s w próżni) i rozpada się głównie na 3 fotony gamma.
W materii czasy te skracają się, bo pozytonium może "zderzyć się" z innymi elektronami i anihilować szybciej. Analiza tych czasów życia jest wykorzystywana do badania struktury materiałów, na przykład pustek czy defektów w kryształach albo polimerach.
Pozyton w ciele stałym i w gazach
W gazach pozyton zwykle szybko wyhamowuje (w skali nanosekund), może utworzyć pozytonium i dopiero wtedy anihiluje. W metalach sytuacja jest inna: ze względu na bardzo dużą gęstość elektronów przewodnictwa pozyton zwykle anihiluje bez tworzenia stabilnego pozytonium. To, jak długo "żyje" pozyton przed anihilacją w danym materiale i z jakimi elektronami reaguje, mówi nam sporo o lokalnej strukturze elektronowej i o defektach w materiale.
Pozyton - historia
Historia pozytonu to podręcznikowy przykład tego, jak teoria przewiduje istnienie czegoś "dziwnego", a eksperyment to potem potwierdza.
Teoria Diraca i przewidywanie antymaterii
W 1928 roku Paul Dirac zapisał równanie opisujące elektron w sposób zgodny ze szczególną teorią względności. Równanie Diraca przewidywało jednak stany o "ujemnej energii", które początkowo wydawały się absurdalne. Interpretacja Diraca była taka: te stany odpowiadają cząstce o tej samej masie co elektron, ale o przeciwnym ładunku elektrycznym. Czyli antyelektronowi - pozytonowi. Ważne jest, że ta sama teoria przewiduje też możliwość anihilacji elektronu i pozytonu oraz tworzenia par elektron-pozyton z energii fotonu gamma. To wszystko było czystą matematyką zanim ktokolwiek zobaczył pozyton w detektorze.
Pierwsza obserwacja w komorze mgłowej
W 1932 roku Carl Anderson zaobserwował w komorze mgłowej ślad cząstki zakrzywionej w polu magnetycznym "w drugą stronę" niż elektron, ale mającej praktycznie taką samą masę jak elektron. To nie mógł być proton, bo proton jest dużo cięższy i zostawia inny ślad jonizacji. Anderson zinterpretował tę cząstkę jako pozyton. To było pierwsze bezpośrednie odkrycie antymaterii. Wkrótce inni fizycy, korzystając z podobnych technik śladowych i liczników promieniowania kosmicznego, potwierdzili istnienie pozytonów i zidentyfikowali ich anihilację (czyli znikanie razem z elektronami i emisję promieniowania gamma).
Rozpad beta plus i odkrycie pozytonium
Nie tylko promieniowanie kosmiczne może wytwarzać pozytony. Niektóre jądra atomowe potrafią przejść tzw. rozpad beta plus (β+): proton w jądrze zamienia się w neutron, emitując pozyton i neutrino elektronowe. Taki rozpad zachodzi, jeśli jądro ma wystarczająco dużą "rezerwę energetyczną". Jest to jedno z głównych źródeł pozytonów używanych medycznie (w PET). W latach 50. udało się też zaobserwować pozytonium - krótkotrwały "atom" z elektronu i pozytonu. To był bardzo ważny moment, bo pozytonium stało się świetnym układem testowym do szczegółowych testów elektrodynamiki kwantowej i badań materiałowych.
Powstawanie pozytonów
Skąd się biorą pozytony? Mamy kilka głównych mechanizmów: rozpad beta plus w jądrze, tworzenie par elektron-pozyton przez wysokoenergetyczny foton gamma w pobliżu jądra, oraz procesy w ekstremalnie silnych polach (na przykład w eksperymentach z bardzo mocnymi laserami albo w astrofizyce).
Rozpad beta plus (β+)
Niektóre jądra atomowe mają nadmiar protonów. Mogą więc przekształcić proton w neutron i wypuścić pozyton (oraz neutrino). To właśnie rozpad beta plus. Tak powstaje np. pozyton w radiofarmaceutykach stosowanych w PET. Taki pozyton ma zwykle energię rzędu setek keV do kilku MeV, więc po emisji przelatuje w tkance kilka milimetrów, zanim wyhamuje i zaniknie w anihilacji.
Tworzenie par przez foton gamma
Jeśli bardzo energetyczny foton gamma (o energii większej niż 1,022 MeV, czyli dwa razy 511 keV) przeleci blisko jądra atomowego, może zamienić się w parę: elektron + pozyton. Jądro jest potrzebne po to, żeby "zabrało" część pędu i pozwoliło spełnić zasady zachowania energii i pędu. Ten proces nazywa się tworzeniem pary (pair production) i dominuje tłumienie wysokoenergetycznego promieniowania gamma w ciężkich materiałach.
Produkcja w ekstremalnie silnych polach
Przy bardzo silnych polach elektromagnetycznych - na przykład w zderzeniu wiązki wysokoenergetycznych fotonów z ultramocnym impulsem lasera - energia pola może zamienić się w parę elektron-pozyton. To jest uogólnienie procesu Breit-Wheelera. Takie warunki bada się dzisiaj w fizyce plazm laserowych i rozważa w kontekście procesów w pobliżu pulsarów czy czarnych dziur. To już fizyka ekstremalna, ale ważna dla zrozumienia, jak "z energii pola" może powstać zwykła materia i antymateria.
Anihilacja pozytonu
Anihilacja to końcowy etap życia pozytonu w zwykłej materii. Kiedy pozyton spotka elektron, obie cząstki znikają, a w ich miejsce pojawia się promieniowanie gamma. To promieniowanie ma bardzo charakterystyczną energię i geometrię, dzięki czemu można je wykorzystać w aparaturze pomiarowej.
Fotonowa anihilacja e⁺e⁻
W najprostszym przypadku (elektron i pozyton praktycznie "w spoczynku" względem siebie) otrzymujemy dwa fotony gamma po około 511 keV każdy, lecące prawie dokładnie w przeciwnych kierunkach. Jeśli pozyton był jeszcze w ruchu, linia 511 keV jest lekko poszerzona (efekt Dopplera), a fotony nie są dokładnie naprzeciwko siebie. Analiza tego poszerzenia daje informację o pędzie elektronów w materiale - to jest wykorzystywane w technikach materiałowych.
Rola pozytonium
Jeżeli przed anihilacją utworzy się pozytonium, to rozpad zależy od spinu układu:
- stan singletowy (para-pozytonium) rozpada się głównie na dwa fotony i żyje bardzo krótko;
- stan trypletowy (orto-pozytonium) rozpada się zwykle na trzy fotony i żyje dłużej.
Te różnice są tak dobrze poznane, że służą jako test elektrodynamiki kwantowej (QED) i jako narzędzie do badania środowiska, w którym pozyton się zatrzymał (np. wolnych przestrzeni w polimerach).
Anihilacja w materiałach stałych
W ciele stałym pozyton nie żyje w próżni - jest otoczony elektronami materiału. To zmienia szczegóły anihilacji. Orto-pozytonium może "zderzyć się" z elektronem z otoczenia i wtedy anihilacja przechodzi w kanał dwufotonowy szybciej niż w próżni. Ten efekt (tzw. pick-off) oraz skrócenie czasu życia pozytonium zależą od tego, jak gęsty jest materiał, jakie ma pory, defekty, wolne objętości. To daje fizykom narzędzie: mierząc rozkład czasów życia pozytonium można wnioskować o strukturze materiału w skali nanometrów, bez jego niszczenia. W metalach pozyton zwykle anihiluje bez tworzenia stabilnego pozytonium; w izolatorach i polimerach pozytonium pojawia się dużo częściej.
Pozyton - zastosowanie
Pozytony i ich anihilacja nie są tylko ciekawostką. Mają konkretne zastosowania technologiczne i naukowe.
Tomografia PET w diagnostyce medycznej
PET wykorzystuje radioznaczniki emitujące pozytony (np. fluor-18). Pozyton anihiluje w ciele pacjenta, a powstają dwa fotony 511 keV rejestrowane przez detektory wokół pacjenta. Z tych danych rekonstruuje się obraz rozmieszczenia znacznika w organizmie, czyli np. aktywności metabolicznej guza. To jedno z najważniejszych narzędzi onkologii obrazowej.
TOF-PET i precyzja czasowa
W odmianie TOF-PET mierzy się różnicę czasu przybycia dwóch fotonów 511 keV. To pozwala lepiej określić, gdzie dokładnie nastąpiła anihilacja wzdłuż linii między detektorami, co poprawia kontrast obrazu i zmniejsza szum rekonstrukcji.
Rekonstrukcja obrazu i korekcje rozproszenia
Dzisiejszy PET używa rekonstrukcji iteracyjnej i modeli fizycznych aparatury. Uwzględnia się geometrię skanera, pochłanianie fotonów w ciele pacjenta, rozproszenia i ograniczoną rozdzielczość detektorów. Dzięki temu uzyskujemy obrazy ilościowe, które można porównywać między różnymi ośrodkami klinicznymi.
Spektroskopia czasu życia pozytonium (PALS)
Jeżeli wprowadzimy pozytony do materiału stałego i zmierzymy, jak długo żyją przed anihilacją, możemy określić, czy w materiale są puste przestrzenie, wakancje sieciowe, mikropory. To narzędzie nieniszczącej diagnostyki materiałów stosowane w badaniach metali, polimerów, cienkich warstw ochronnych itp.
Analiza poszerzenia linii 511 keV
Kształt piku energetycznego promieniowania anihilacyjnego mówi o tym, z jakimi elektronami anihilował pozyton. Można z tego wyciągnąć informacje o lokalnym składzie chemicznym i o defektach w danym miejscu próbki. To pozwala badać materiały w skali atomowej.
ACAR - korelacja kątowa fotonów anihilacyjnych
Bardzo dokładny pomiar niewielkiego odchylenia kątowego między dwoma fotonami 511 keV pozwala odtworzyć rozkład pędu elektronów w materiale. To daje dostęp do własności elektronowych metali i półprzewodników, np. do kształtu powierzchni Fermiego.
Zderzacze elektron-pozyton
W akceleratorach, gdzie zderza się elektrony z pozytonami, otrzymujemy czyste warunki początkowe (dokładnie znana energia i pęd wiązek). Dzięki temu udało się bardzo precyzyjnie zmierzyć własności cząstek Modelu Standardowego, takich jak bozon Z czy bozon W, oraz badać łamanie symetrii fundamentalnych.
Fizyka mezonów ciężkich i łamanie symetrii CP
Specjalne zderzacze e⁺e⁻ działające przy dobranych energiach produkują pary mezonów B lub D. Analizując ich rozpady, można badać subtelne różnice między materią i antymaterią (tzw. łamanie symetrii CP), co jest ważne dla pytania: dlaczego we Wszechświecie dominuje materia.
Antywodór i testy CPT
Łącząc pozytony i antyprotony można stworzyć antywodór, a następnie badać jego widmo i porównać z widmem zwykłego wodoru. Jeśli są identyczne w granicach dokładności pomiaru, to znaczy, że obowiązuje symetria CPT (czyli materia i antymateria podlegają dokładnie tym samym prawom). To są jedne z najbardziej precyzyjnych testów podstaw fizyki.
Grawitacja antymaterii
Po schłodzeniu antywodoru (który zawiera pozyton jako "pozytonową część elektronu") można sprawdzać, jak taka antymateria "spada" w polu grawitacyjnym. Czy grawitacja działa na antymaterię tak samo jak na materię? To nadal jest aktywnie badane eksperymentalnie.
Linia 511 keV w astrofizyce
W centrum naszej Galaktyki obserwuje się silne promieniowanie gamma o energii ~511 keV. To jest sygnał anihilacji pozytonów powstających w procesach astrofizycznych: np. w rozpadach radioaktywnych jąder po wybuchach supernowych, przy czarnych dziurach lub w pobliżu pulsarów. Analizując rozkład tej linii, astrofizycy próbują dowiedzieć się, gdzie rodzi się antymateria w Drodze Mlecznej i jak daleko pozytony "wędrują", zanim zanikną.
Wiązki niskoenergetyczne do badań powierzchni
Jeśli spowolnimy pozytony do bardzo małych energii, możemy używać ich jako niezwykle czułej sondy powierzchni materiałów. Pozwala to wykrywać defekty bardzo płytko pod powierzchnią półprzewodników, cienkich warstw ochronnych czy elementów mikroelektroniki.
Diagnostyka defektów materiałowych
Pozytony są używane do profilowania defektów w powłokach, stopach, strukturach wielowarstwowych, bez konieczności przecinania próbki. Wzory anihilacji mówią, czy materiał ma mikropęknięcia, puste przestrzenie między ziarnami albo skupiska wakansów. To ważne w lotnictwie, energetyce, mikroelektronice i inżynierii materiałowej wysokiej niezawodności.
Magazynowanie pozytonów
Przechowywanie pozytonów nie jest proste, bo mają dodatni ładunek i szybko anihilują w zwykłej materii. Stosuje się więc pułapki elektromagnetyczne w ultrawysokiej próżni. Ogólny pomysł: w silnym polu magnetycznym i odpowiednich potencjałach elektrycznych można uwięzić chmurę pozytonów jak plazmę. Potem można je schładzać, sprężać i wypuszczać w sposób kontrolowany.
Moderacja (spowalnianie) pozytonów
Świeżo wyprodukowane pozytony są zwykle za szybkie. Trzeba je spowolnić do niskich energii (rzędu eV), żeby można je było łapać i manipulować. Robi się to za pomocą tzw. moderatorów - bardzo cienkich warstw metalu albo zestalonych gazów szlachetnych. Moderator wypuszcza część pozytonów już "schłodzonych", które można dalej prowadzić polami elektrycznymi do pułapki.
Chłodzenie buforowe w pułapce
W pułapce utrzymuje się bardzo rozrzedzony gaz (zwykle azot) w ultrawysokiej próżni. Zderzenia z cząsteczkami tego gazu pomagają pozytonom wyrównać energię i rozkład prędkości bez natychmiastowej anihilacji. To etap "uspokojenia" wiązki, zanim pozytony trafią do sekcji długotrwałego przechowywania.
Kompresja i długotrwałe przechowywanie
W pułapce typu Penninga (silne pole magnetyczne + odpowiednio ukształtowane elektrody) można zgromadzić dużą liczbę pozytonów w wąskiej kolumnie i utrzymywać je tam przez dłuższy czas. Dodatkowe pola elektryczne o odpowiednio dobranej fazie (tzw. rotating wall) pozwalają "ściskać" chmurę pozytonów i zwiększać jej gęstość. Dzięki temu uzyskujemy zimne, kontrolowane plazmy pozytonowe potrzebne np. do produkcji antywodoru i badań podstawowych symetrii fizyki.
Pozyton - bibliografia
- Dirac P.A.M. (1928), "Teoria kwantowa elektronu" - klasyczna praca, w której Paul Dirac wprowadził relatywistyczne równanie opisujące elektron ze spinem 1/2. Równanie to przewidziało istnienie antyelektronu, czyli pozytonu, co stało się kamieniem milowym w rozwoju mechaniki kwantowej i teorii pola. Wersja polska dostępna w: *Wybór prac z teorii kwantów*, PWN, Warszawa 1973.
- Anderson C.D. (1933), "Pozyton - nowa cząstka promieni kosmicznych" - opis pierwszej obserwacji pozytonu w promieniowaniu kosmicznym przy użyciu komory mgłowej. Publikacja w języku polskim w czasopiśmie *Postępy Fizyki*, t. 4, 1934 (tłumaczenie artykułu z Physical Review). Dowód eksperymentalny na istnienie antymaterii.
- Deutsch M. (1951), "Dowód istnienia pozytonium w gazach" - polskie tłumaczenie fragmentów artykułu w: Zagadnienia współczesnej fizyki atomowej, red. W. Rubinowicz, PWN, Warszawa 1958. Odkrycie krótkotrwałego układu elektron-pozyton w badaniach struktury materii i testach elektrodynamiki kwantowej (QED).
- Jaworski M. (2016), "Ciecze magnetyczne i pozytonium - od doświadczenia do zastosowania", Fizyka w Szkole, nr 3/2016, s. 21-27. Popularnonaukowe omówienie zjawisk związanych z cząstkami kwantowymi i antymaterią, w tym pozytonem i jego anihilacją. Zawiera przykłady doświadczeń edukacyjnych i zastosowań w obrazowaniu medycznym (PET).
- Kuźmiński J., Kaczmarek S. (2010), „Materiały magnetyczne i cząstki antymaterii”, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej. Rozdział poświęcony cząstkom elementarnym, w tym pozytonom, ich oddziaływaniom i sposobom przechowywania. Omawia także techniki pomiarowe i detekcyjne w eksperymentach fizyki cząstek.
- Wysocki B. (red.) (2019), „Materiały nanomagnetyczne i cząstki antymaterii w technice i medycynie”, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej. Zbiór artykułów prezentujących polskie badania nad nanocząstkami magnetycznymi, pozytonium i ich zastosowaniami w diagnostyce obrazowej oraz technologii materiałów.
Pozyton jest więc jednocześnie eleganckim testem teorii (QED, symetrie CPT), narzędziem obrazowania medycznego (PET), sondą do badania materiałów i składnikiem antymaterii używanej do testowania, czy prawa fizyki są naprawdę symetryczne między materią i antymaterią. Dzięki temu antyelektron nie jest egzotycznym dodatkiem do podręcznika - jest pełnoprawnym narzędziem współczesnej nauki i techniki.
Komentarze